Si.427 é uma placa de mão de 1900-1600 aC, criada por um agrimensor da Antiga Babilônia. É feito de argila e o agrimensor escreveu nele com um estilete. Crédito: Deve creditar UNSW Sydney
Um matemático da UNSW revelou as origens da geometria aplicada em uma placa de argila de 3.700 anos que está escondida à vista de todos em um museu em Istambul há mais de um século.
O tablet - conhecido como Si.427 - foi descoberto no final de 19
º
século no que hoje é o Iraque central, mas seu significado era desconhecido até que o trabalho de detetive do cientista da UNSW foi revelado hoje.
O mais empolgante é que Si.427 é considerado o exemplo mais antigo conhecido de geometria aplicada - e no estudo divulgado hoje (4 de agosto de 2021) em
Fundamentos da Ciência
, a pesquisa também revela uma história humana convincente de agrimensura.
“Si.427 data do período da Antiga Babilônia (OB) - 1900 a 1600 aC”, diz o pesquisador principal Dr. Daniel Mansfield da Escola de Matemática e Estatística da UNSW Science.
“É o único exemplo conhecido de documento cadastral do período OB, que é um plano usado por agrimensores para definir os limites do terreno. Nesse caso, ele nos diz detalhes jurídicos e geométricos sobre um campo que foi dividido depois que parte dele foi vendido. ”
Este é um objeto significativo porque o agrimensor usa o que agora é conhecido como “triplos pitagóricos” para fazer ângulos retos precisos.
“A descoberta e a análise do tablet têm implicações importantes para a história da matemática”, diz o Dr. Mansfield. "Por exemplo, isso foi mais de mil anos antes do nascimento de Pitágoras."
Logo atrás de outra descoberta mundial
Em 2017, Dr. Mansfield conjecturou
que outro artefato fascinante do mesmo período, conhecido como Plimpton 322, era um tipo único de mesa trigonométrica.
“É geralmente aceito que a trigonometria - o ramo da matemática que se preocupa com o estudo de triângulos - foi desenvolvida pelos antigos gregos que estudavam o céu noturno no século II aC”, diz o Dr. Mansfield.
“Mas os babilônios desenvolveram sua própria 'prototrigonometria' alternativa para resolver problemas relacionados à medição do solo, não do céu.”
O significado do tablet era desconhecido até que o trabalho de detetive do Dr. Mansfield foi revelado. Crédito: UNSW Sydney
Acredita-se que o tablet revelado hoje já existisse antes do Plimpton 322 - na verdade, o levantamento de problemas provavelmente inspirou o Plimpton 322.
“Há todo um zoológico de triângulos retângulos com formas diferentes. Mas apenas um pequeno punhado pode ser usado pelos agrimensores babilônios. Plimpton 322 é um estudo sistemático deste zoológico para descobrir as formas úteis ”, diz o Dr. Mansfield.
Propósito do tablet revelado: levantamento de terreno
Em 2017, a equipe especulou sobre o propósito do Plimpton 322, hipotetizando que era provável que tivesse algum propósito prático, possivelmente usado para construir palácios e templos, construir canais ou campos de pesquisa.
“Com este novo tablet, podemos ver pela primeira vez
porque
eles estavam interessados em geometria: estabelecer limites de terra precisos ”, diz o Dr. Mansfield.
“Isso vem de um período em que a terra está começando a se tornar privada - as pessoas começaram a pensar na terra em termos de 'minha terra e sua terra', querendo estabelecer um limite adequado para ter relações positivas de vizinhança. E isso é o que este tablet diz imediatamente. É um campo sendo dividido e novos limites são feitos. ”
Si.427, retratado aqui mantido pelo Dr. Daniel Mansfield no Museu Arqueológico de Istambul, é considerado o exemplo mais antigo conhecido de geometria aplicada. Crédito: UNSW Sydney
Existem até pistas escondidas em outros tablets daquele período de tempo sobre as histórias por trás dessas fronteiras.
“Outra tabuinha se refere a uma
disputa entre Sin-bel-apli - um indivíduo proeminente mencionado em muitas tabuinhas, incluindo Si.427 - e uma rica proprietária de terras”, diz o Dr. Mansfield.“A disputa é sobre valiosas tamareiras na fronteira entre suas duas propriedades. O administrador local concorda em enviar um topógrafo para resolver a disputa. É fácil ver como
precisão
foi importante na resolução de disputas entre esses indivíduos poderosos. ”
O Dr. Mansfield diz que a forma como essas fronteiras são feitas revela uma compreensão geométrica real.
“Ninguém esperava que os babilônios estivessem usando os triplos pitagóricos dessa forma”, diz o Dr. Mansfield. “É mais semelhante à matemática pura, inspirada nos problemas práticos da época.”
Criando ângulos retos - mais fácil falar do que fazer
Uma maneira simples de fazer um ângulo reto preciso é fazer um retângulo com os lados 3 e 4 e a diagonal 5. Esses números especiais formam o 3-4-5 “triplo pitagórico” e um retângulo com essas medidas tem ângulos retos matematicamente perfeitos. Isso é importante para os topógrafos antigos e ainda é usado hoje.
“Os antigos agrimensores que fizeram o Si.427 fizeram algo ainda melhor: eles usaram uma variedade de triplos pitagóricos diferentes, tanto como retângulos quanto triângulos retângulos, para construir ângulos retos precisos”, diz o Dr. Mansfield.
No entanto, é difícil trabalhar com números primos maiores que 5 no sistema numérico babilônico de base 60.
“Isso levanta uma questão muito particular - seu sistema de número de base 60 exclusivo significa que apenas algumas formas pitagóricas podem ser usadas”, diz o Dr. Mansfield.
“Parece que o autor de Plimpton 322 examinou todas essas formas pitagóricas para encontrar essas formas úteis.
“Este entendimento profundo e altamente numérico do uso prático de retângulos recebe o nome de 'prototrigonometria', mas é completamente diferente de nossa trigonometria moderna envolvendo sin, cos e tan.”
Caçando Si.427
O Dr. Mansfield aprendeu sobre o Si.427 pela primeira vez ao ler sobre ele em registros de escavações - a tabuinha foi desenterrada durante a expedição Sippar de 1894, onde hoje fica a província de Bagdá, no Iraque.
“Foi um verdadeiro desafio rastrear a tabuinha a partir desses registros e encontrá-la fisicamente - o relatório dizia que a tabuinha fora para o Museu Imperial de Constantinopla, um lugar que obviamente não existe mais.
“Usando essa informação, fiz uma busca para rastreá-la, falando com muitas pessoas em ministérios e museus do governo turco, até que um dia, em meados de 2018, uma foto de Si.427 finalmente caiu na minha caixa de entrada.
“Foi então que descobri que estava realmente em exibição no museu. Mesmo depois de localizar o objeto, ainda demorou meses para entender totalmente o quão significativo ele é, e por isso é muito gratificante finalmente poder compartilhar essa história. ”
A seguir, o Dr. Mansfield espera descobrir que outras aplicações os babilônios tinham para sua prototrigonometria.
Resta apenas um mistério que o Dr. Mansfield não desvendou: na parte de trás do tablet, na parte inferior, ele lista o número sexagesimal '25: 29 'em fonte grande - pense nisso como 25 minutos e 29 segundos.
“Não consigo entender o que esses números significam - é um enigma absoluto. Estou ansioso para discutir qualquer pista com historiadores ou matemáticos que possam ter um palpite sobre o que esses números estão tentando nos dizer! ”
Referência: “Plimpton 322: A Study of Rectangles” por Daniel F. Mansfield, 3 de agosto de 2021,
Fundamentos da Ciência
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DOI: 10.1007 / s10699-021-09806-0
