Redes representam uma ferramenta comum usada para descrever subsistemas em interação, formalizando suas conexões físicas ou abstratas. Os modos de conectividade são frequentemente considerados como monosemânticos, no entanto, a verdadeira interação na maioria dos sistemas naturais ou de engenharia é frequentemente de natureza multimodal. A incapacidade de descrever tais sistemas por redes tradicionais motivou a extensão na forma de redes multicamadas1,2, com base em aplicações encontradas em sociologia e psicologia3,4,5,6,7,8< /sup>, química9,10 e física11,12,13,14,15. Essa tentativa de desenvolver uma estrutura e generalizar ferramentas da ciência de rede para estudar sistemas complexos multicamadas é apenas recente2. Alguns formalismos comuns que se enquadram na estrutura de redes multicamadas envolvem redes multiplex (tipo único de nós, vários tipos de arestas)16,17, redes de redes (vários tipos de redes, conectadas por nós parcialmente dependentes ou pares de redes)18, ou redes heterogêneas (vários tipos de redes, conectadas por tipos distintos de nós e arestas)19,20,21,22. Uma pesquisa abrangente de conceitos comuns que se enquadram na estrutura de redes multicamadas é fornecida em trabalhos como 2,23. Algumas dessas redes, por exemplo, redes heterogêneas, são ainda formalmente classificadas como redes disjuntas de camadas, um termo destinado a enfatizar que cada nó da rede se associa a uma única camada (tipo único) apenas2.
Além de seu aspecto topológico, a interação em subsistemas interconectados é frequentemente caracterizada por alguma forma de processo de evolução, que sob condições de estado estacionário pode ser descrito como um fluxo de rede. Até agora, o fluxo de rede em configurações multicamadas foi estudado em redes multiplex24, redes de células acopladas (vários tipos de nós e bordas, mas exigindo bordas de tipo único para fluxo bidirecional)25, ou de outra forma foi considerado no contexto de um passeio aleatório ou movimento de difusão em um sentido de modo único26,27. Uma teoria formal de fluxo de rede28,29, satisfazendo condições de conservação e acoplamento de fluxo em diferentes semânticas de rede, até agora não foi proposta no contexto de redes multicamadas, ou dentro da estrutura apresentada em este papel. Além do mérito de um tratamento formal unificado, a lógica reside em uma interpretabilidade física subjacente encontrada na maioria dos subsistemas interativos, onde uma forma de fluxo multimodal entre camadas pode ser observada, por exemplo, processos químicos, redes de energia, logística, finanças ou qualquer outro forma de processo de conversão com base nas leis de conservação. Alguns exemplos do mundo real de subsistemas interativos com estrutura de rede multicamada envolvem redes de energia com múltiplas operadoras, redes financeiras e redes de transporte, para citar alguns. Para tanto, é proposta a noção formal de fluxo de rede heterogêneo, como uma função de fluxo multicamadas alinhada com a teoria de fluxo de rede28,29. Uma equivalência dinâmica com a estrutura de redes de Petri30,31 é estabelecida, como o modelo de linha de base de sistemas de eventos concorrentes, relacionados a processos temporizados contínuos32,33,34 e associados fluxo de rede35. A construção permite nivelar a estrutura de relacionamento multicamadas, mantendo a interpretabilidade física, pois a correspondência proposta é reversível. As relações de fluxo da rede de Petri são estendidas aqui, para possivelmente incorporar ambas as equações fundamentais de equilíbrio36, a saber: equilíbrio de fluxo, que é parte integrante do modelo de rede de Petri, e equilíbrio de potencial de nó (condição de espaço de ciclo), que podem surgir em relação a domínios de aplicação específicos. No geral, onde uma rede multicamada representa uma generalização sobre a definição clássica de um grafo ou rede, a estrutura proposta representa uma generalização sobre a noção de fluxo de rede e relacionamento de nó (sempre que, devido à semântica, tanto a conectividade quanto a conversão de dados são cruciais ). Como tal, a estrutura proposta permite a derivação de uma estrutura de relacionamento em camadas (correspondente à conectividade e conversão de dados do nó), em oposição a uma estrutura de relacionamento plana clássica (correspondente apenas à conectividade dos dados do nó). Aplicações do fluxo Laplaciano multicamada resultante e centralidade do fluxo são apresentadas, juntamente com a inferência baseada em aprendizado de gráficos de relacionamentos multicamadas sobre dados multimodais.
O restante deste artigo está organizado da seguinte forma. Em “Conceitos básicos” é apresentada uma visão geral das preliminares matemáticas. A metodologia proposta é apresentada em “Estrutura proposta”, enquanto a ilustração de possíveis aplicações é apresentada em “Exemplos ilustrativos”. Em “Discussão e perspectivas” os principais resultados e trabalhos futuros são resumidos, enquanto as considerações finais são apresentadas em “Conclusões”.
