Verkostot ovat yleinen työkalu, jota käytetään kuvaamaan vuorovaikutuksessa olevia alijärjestelmiä formalisoimalla niiden fyysiset tai abstraktit yhteydet. Yhteysmuotoja pidetään usein monosemanttisina, mutta todellinen vuorovaikutus useimmissa luonnollisissa tai suunnitelluissa järjestelmissä on usein luonteeltaan multimodaalista. Kyvyttömyys kuvata tällaisia järjestelmiä perinteisten verkkojen avulla motivoi laajennusta monikerroksisten verkkojen muodossa1,2, joka perustuu sosiologian ja psykologian sovelluksiin3,4,5,6,7,8< /sup>, kemia9,10 ja fysiikka11,12,13,14,15. Tämä yritys kehittää puitteet ja yleistää työkaluja verkkotieteestä monikerroksisten monimutkaisten järjestelmien tutkimiseen on vasta tuore2. Jotkut yleiset monikerroksisten verkkojen kehykseen kuuluvat formalismit sisältävät multipleksiverkot (yksi tyyppiset solmut, useat reunatyypit)16,17, verkkojen verkkoja (useita verkkotyyppejä, joita yhdistää osittain riippuva solmu tai verkkoparit)18 tai heterogeeniset verkot (useita verkkotyyppejä, joita yhdistää erityyppiset solmut ja reunat)19,20,21,22. Kattava selvitys monikerroksisten verkkojen puitteisiin kuuluvista yleisistä käsitteistä on esitetty esim.2,23-teoksissa. Jotkut näistä verkoista, esim. heterogeeniset verkot, luokitellaan lisäksi muodollisesti kerroksittain hajautetuiksi verkoiksi, termillä on tarkoitus korostaa, että verkon jokainen solmu liittyy yhteen kerrokseen (yksi tyyppi) vain2.
Topologisen näkökulmansa lisäksi vuorovaikutukselle yhteenliitetyissä alijärjestelmissä on usein ominaista jonkinlainen evoluutioprosessi, jota vakaan tilan olosuhteissa voidaan kuvata verkkovirtaukseksi. Verkon virtausta monikerroksisissa asetuksissa on tähän mennessä tutkittu multipleksiverkoissa24, kytketyissä soluverkoissa (useita solmutyyppejä ja reunoja, mutta kaksisuuntaiseen virtaukseen tarvitaan yksityyppiset reunat)25 tai sitä on muuten pidetty satunnaisen kävelyn tai diffuusioliikkeen yhteydessä yksimuotoisessa mielessä26,27. Muodollista verkkovirran teoriaa28,29, joka täyttää sekä säilymisen että virtauksen kytkemisen ehdot eri verkkosemantiikan välillä, ei ole toistaiseksi ehdotettu monikerroksisten verkkojen yhteydessä tai julkaisussa esitetyissä puitteissa. Tämä paperi. Yhtenäisen muodollisen kohtelun ansion lisäksi syynä on taustalla oleva fyysinen tulkinta, joka löytyy useimmista vuorovaikutteisista osajärjestelmistä, joissa voidaan havaita multimodaalinen virtaus eri kerrosten välillä esimerkiksi kemiallisissa prosesseissa, energiaverkostoissa, logistiikassa, rahoituksessa tai missä tahansa muussa. muuntoprosessin muoto, joka perustuu säilymislakeihin. Joitakin todellisia esimerkkejä vuorovaikutuksessa olevista alijärjestelmistä, joissa on monikerroksinen verkkorakenne, ovat usean kantoaallon energiaverkot, rahoitusverkot ja kuljetusverkot, muutamia mainitakseni. Tätä varten ehdotetaan heterogeenisen verkkovirran muodollista käsitettä monikerroksisena virtausfunktiona, joka on linjassa verkkovirran teorian kanssa28,29. Dynaaminen vastaavuus Petri-verkkojen30,31 kanssa on määritetty samanaikaisten tapahtumajärjestelmien perusmalliksi, joka liittyy jatkuviin ajoitettuihin prosesseihin32,33,34 ja niihin liittyviin verkkovirta35. Rakenne mahdollistaa monikerroksisen suhderakenteen litistämisen säilyttäen samalla fyysisen tulkittavuuden, koska ehdotettu vastaavuus on palautuva. Petrin nettovirtaussuhteita on tässä laajennettu sisällyttämään mahdollisesti molemmat tasapainon perusyhtälöt36, nimittäin virtaustasapainon, joka on olennainen osa Petri-verkkomallia, ja solmupotentiaalitasapainon (sykliavaruuden ehto), joita voi esiintyä tiettyjen sovellusalueiden yhteydessä. Kaiken kaikkiaan, kun monikerroksinen verkko edustaa yleistystä verrattuna graafin tai verkon klassiseen määritelmään, ehdotettu kehys edustaa yleistystä verkkovirran ja solmusuhteen käsitteeseen nähden (aina kun semantiikan vuoksi sekä liitettävyys että tiedon muuntaminen ovat tärkeitä ). Sellaisenaan ehdotettu kehys mahdollistaa kerrostetun suhderakenteen johtamisen (joka vastaa solmutietojen liitettävyyttä ja muuntamista), toisin kuin klassinen tasainen suhderakenne (vastaa vain solmutietojen liitettävyyttä). Tuloksena olevan monikerroksisen Laplacian virtauksen ja virtauksen keskeisyyden sovellukset esitetään sekä graafisen oppimiseen perustuva päättely monikerroksisista suhteista multimodaalisen datan yli.
Tämän asiakirjan loppuosa on järjestetty seuraavasti. Taustakäsitteissä on yleiskatsaus matemaattisista esiselvityksistä. Ehdotettu menetelmä esitellään kohdassa "Ehdotettu kehys", kun taas mahdollisia sovelluksia kuvataan kohdassa "Havainnollistavat esimerkit". Kohdassa "Keskustelu ja näkymät" esitetään yhteenveto tärkeimmistä havainnoista ja tulevasta työstä, ja loppuhuomautukset on esitetty kohdassa "Johtopäätökset".
