Мрежите представляват общ инструмент, използван за описание на взаимодействащи подсистеми, чрез формализиране на техните физически или абстрактни връзки. Режимите на свързване често се разглеждат като моносемантични, но истинското взаимодействие в повечето естествени или инженерни системи често е мултимодално по природа. Невъзможността да се опишат такива системи чрез традиционни мрежи, мотивирано разширение под формата на многослойни мрежи1,2, базирано на приложения, намерени в социологията и психологията3,4,5,6,7,8< /sup>, химия9,10 и физика11,12,13,14,15. Този опит за разработване на рамка и обобщаване на инструменти от мрежовата наука за изучаване на многослойни сложни системи е едва наскоро2. Някои често срещани формализми, попадащи в рамката на многослойните мрежи, включват мултиплексни мрежи (единичен тип възли, множество типове ръбове)16,17, мрежи от мрежи (множество типове мрежи, свързани с частично зависим възел или мрежови двойки)18, или разнородни мрежи (множество типове мрежи, свързани с различни типове възли и ръбове)19,20,21,22. Изчерпателен преглед на общи концепции, попадащи в рамката на многослойните мрежи, е предоставен в работи като2,23. Някои от тези мрежи, например хетерогенни мрежи, освен това официално се класифицират като мрежи с несвързани слоеве, термин, който трябва да подчертае, че всеки възел на мрежата се свързва само с един слой (единичен тип)2.
Отвъд своя топологичен аспект, взаимодействието във взаимосвързани подсистеми често се характеризира с някаква форма на еволюционен процес, който при стационарни условия може да се опише като мрежов поток. Мрежовият поток в многослойни настройки досега е изследван в мултиплексни мрежи24, свързани клетъчни мрежи (множество типове възли и ръбове, но изискващи ръбове от един тип за двупосочен поток)25 или по друг начин се разглежда в контекста на произволна разходка или дифузионно движение в едномодов смисъл26,27. Формална теория на мрежовия поток28,29, удовлетворяваща условията както за запазване, така и за свързване на потока през различни мрежови семантики, досега не е била предложена в контекста на многослойни мрежи или в рамката, представена в тази хартия. Освен предимствата на унифицираното формално третиране, обосновката се крие в основната физическа интерпретируемост, открита в повечето взаимодействащи подсистеми, където може да се наблюдава форма на мултимодален поток през слоеве, например в химически процеси, енергийни мрежи, логистика, финанси или всякакви други форма на процес на преобразуване, разчитащ на законите за опазване. Някои примери от реалния свят на взаимодействащи подсистеми с многослойна мрежова структура включват енергийни мрежи с много носители, финансови мрежи и транспортни мрежи, за да назовем само няколко. За тази цел се предлага официалното понятие за хетерогенен мрежов поток като функция на многослоен поток, съобразена с теорията на мрежовия поток28,29. Установена е динамична еквивалентност с рамката на мрежите на Петри30,31 като основен модел на системи за едновременни събития, свързани с непрекъснати времеви процеси32,33,34 и свързани мрежов поток35. Конструкцията позволява изравняване на структурата на многослойната връзка, като същевременно запазва физическата интерпретируемост, тъй като предложеното съответствие е обратимо. Отношенията на потока на мрежата на Петри тук са разширени, за да включат евентуално и двете основни уравнения на баланс36, а именно: баланс на потока, който е неразделна част от модела на мрежата на Петри, и потенциален баланс на възел (условие на пространството на цикъла), които могат да възникнат във връзка със специфични области на приложение. Като цяло, когато многослойната мрежа представлява обобщение над класическата дефиниция на графика или мрежа, предложената рамка представлява обобщение на понятието мрежов поток и връзка между възли (винаги, когато поради семантиката както свързаността, така и преобразуването на данни са от решаващо значение ). Като такава, предложената рамка позволява извеждането на структура на слоеста връзка (съответстваща на свързаност и преобразуване на данни от възел), за разлика от класическа плоска структура на връзка (съответстваща на свързаност само на данни от възел). Представени са приложения на произтичащия многослоен поток на Лаплас и централизиране на потока, заедно с извод, базиран на графично обучение на многослойни връзки върху мултимодални данни.
Останалата част от този документ е организирана по следния начин. В „Основни концепции“ е представен преглед на математическите предварителни оценки. Предложената методология е представена в „Предложена рамка“, докато илюстрация на възможни приложения е представена в „Илюстративни примери“. В „Дискусия и перспективи” ключовите констатации и бъдещата работа са обобщени, докато заключителните бележки са представени в „Заключения”.
